1. Этот сайт использует файлы cookie. Продолжая пользоваться данным сайтом, Вы соглашаетесь на использование нами Ваших файлов cookie. Узнать больше.

Помогите вычислить предел

Тема в разделе "В помощь учащимся", создана пользователем Гость, 17.04.07.

  1. Гость

    Гость Гость

    помогите, плиз, предел, что-то совсем туго...
    lim[(sqrt(x)-1)/sqrt(x-1)]
    x->0
    sqrt - это квадратный корень
     
  2. Гость

    Гость Гость

    слажал, x->1
     
  3. Mavr

    Mavr Активный участник

    4.314
    21
    Это неопределённость вида (0:0). Раскрывая её по правилу Лопиталя, гласящему, что вычисление подобного предела можно свести к вычислению предела производных функций, стоящих в числителе и знаменателе, получим:

    lim[(sqrt(x)-1)/sqrt(x-1)]
    x->1
    =
    lim[(1/2)*x^(-1/2)]/[(1/2)*(x-1)^(-1/2)]
    x->1
    =
    lim[(1*2sqrt(x-1)/(2*sqrt(x)]
    x->1
    =
    lim[sqrt(x-1)/sqrt(x)]
    x->1
    =
    sqrt[(1-1)/1]
    =0

    Cмысл в чём? Надо взять производные функций, стоящих в числителе и знаменателе - в данном случае это [корень(х)-1] и [корень(х-1)] - и искать предел уже от производных этих функций.
     
  4. Galka_Lion

    Galka_Lion Новичок

    16
    0
    Или можно решить, не пользуясь правилом Лопиталя

    lim(x->1)[x^(1/2)-1]/[(x-1)^(1/2)]=
    =lim(x->1)[(x^(1/2)-1)*(x^(1/2)+1)*(x-1)^(1/2)]/[(x-1)^(1/2)*(x^(1/2)+1)
    *(x-1)^(1/2)]=
    =lim(x->1)[(x-1)*(x-1)^(1/2)]/[(x-1)*(x^(1/2)+1)]=
    =lim(x->1)[(x-1)^(1/2)]/(x^(1/2)+1)=0
     
Рекомендуем супермаркет - купить принтер сканер копир для дома недорого - более 50-ти тысяч наименований товаров со склада в Москве | цветные линзы soflens natural colors | купить карту икеа | театр виктюка как добраться | электропривод 227 s/sz-230-…