Токарям работа, переходник 1/2 дюйма на 3/4

Не вы первый и не вы последний =).
Также и у меня было, шланг от душа и выкрутил и выкинул вместе с "ответной частью".

Вышел из положения - купил за 20 р. подобный штуцер с диаметром чуть меньше, того, что внутри смесителя, т.е. один конец сгона свободно в смеситель входил, а другой - с родной резьбой под шланг. Обмазал каким-то эпоксидным "пластилином" за 50-60 р. и вставил. Через сутки, на этот штуцер разводным ключом наворачивал шланг новый от душа - ничего не стронулость. Полгода уже как - полет нормальный.
Ну ессесно, внутреннюю резьбу зачистил от налета и обезжирил изопропилом.