1. Этот сайт использует файлы cookie. Продолжая пользоваться данным сайтом, Вы соглашаетесь на использование нами Ваших файлов cookie. Узнать больше.

Помогите решить уравнение

Тема в разделе "Общие", создана пользователем Гость, 25.08.08.

  1. Гость

    Гость Гость

    Помогите плиз аналитически решить уравнение вида:

    M^2 1
    M^k * ( ---- + ----) = A
    2 n-1


    где знак ^ - возведение в степень
    Найти М.
    Все остальные величины считать известными.
    PS. Сижу туплю чой-то :)
     
  2. Михайло

    Михайло Активный участник

    3.311
    0
    Гость, ты уверен что это научный вопрос? :)
     
  3. Гость

    Гость Гость


    я уже ни в чем не уверен
    даже в своем физ-мат образовании :d
     
  4. Serg21220

    Serg21220 Активный участник

    3.375
    0


    Уравнение не понял... Картинку, что ли, прикрепи...
     
  5. Гость

    Гость Гость


    M^2 1
    M^k * ( ---- + ----) = A
    2 n-1
    Так понятнее?
     
  6. Гость

    Гость Гость


    Тьфу, блин. Короче: Эм в степени "к" умножить на (скобка открывается) первая дробь - в числителе Эм в квадрате, в знаменателе два плюс вторая дробь - в числителе единица, в знаменателе n-1; скобка закрывается, равно А.
     
  7. Serg21220

    Serg21220 Активный участник

    3.375
    0


    Неизвестное что? M?

    P.S. А вообще, для алгебраических уравнений степени выше 4-й не существует общего аналитического решения - доказано Абелем. Его просто нет и не может существовать. Если только уравнение не полное/возвратное/симметрич. и пр. Но это не наш случай, т.к. k - это параметр, как я понимаю, который может быть люым. Не так ли? То же самое и про n - это также произвольный параметр? Или, все же, они как-то связаны?

    P.P.S. Хотя тут все проще:-) Вот твое решение :

    M^k*({M^2}/2+1/{n-1})=A

    (n-1)*M^{k+2}+2*M^k-2*A*(n-1)=0.

    Делаем замену M^k=t, получаем квадратное уравнение

    (n-1)*t^2+2*t-2A(n-1)=0.

    Его решения: t1= (-1-sqrt{1+2(n-1)^2})/(n-1) и t2=(-1+sqrt{1+2(n-1)^2})/(n-1).

    Соотв. у тебя будет 2k комплексных решений. Осталось просто извлечь корень k-й степени из t1 и из t2.

    Вот твои решения. Далее запись sqrt[n]{A} означает корень n-й степени из числа A, |B| - модуль B, Pi - число "ПИ", i - мнимая единица.
    Извлекаем корень степени k из t1:

    M_j = sqrt[k]{|(-1-sqrt{1+2(n-1)^2})/(n-1)|}*(cos(2*PI*j/k)+i*sin(2*PI*j/k)), где j=1,2,...,k-1.

    Точно также, извлекая корень степени k из t2 получаем еще k решений:
    M_s = sqrt[k]{|(-1+sqrt{1+2(n-1)^2})/(n-1)|}*(cos(2*PI*s/k)+i*sin(2*PI*s/k)), где s=1,2,...,k-1.

    Итого получили 2*k решений. В общем случае - комплексных. Действительные решения среди них выберешь сам.

    добавлено через 33 минуты
    СОРРИ. Ошибся.

    Замена M^k не приведет к указанному мной уравнению. Это если бы в скобках было M^k/2 + 1/(n-1).... только тогда...

    А так, данное уравнение не имеет общего аналитического решения в радикалах. Можно попытаться найти решения с помощью эллиптических и тэта-функций.. но это, как подозреваю, не то, что тебе нужно...
     
    Последнее редактирование: 28.08.08
  8. Гость

    Гость Гость


    Да-да, именно так все и было :)
     
  9. Гость

    Гость Гость


    k, n - это константы
    k связано с n, но это не помогло: k=-2*(n+1)/(n-1)

    Спасибо, что откликнулись :)
    Впрочем аналитическое решение было интересно из побуждений "а вдруг оно существует"?
    В конечном итоге мне нужно решать численно. Думаю, метод пристрелки подойдет :writer: