Задачи с шариками

Есть в геометрии задача о «числе касаний»: сколько одинаковых шаров можно расположить вокруг одного такого же центрального шара, чтобы все они касались его? В 1694 году эта задача стала предметом получившего широкую известность диспута между Исааком Ньютоном и шотландским астрономом Джеймсом Грегори. Ньютон утверждал, что число касаний равно 12, Грегори, настаивая на том, что можно «втиснуть» ещё один дополнительный шар.

Экспериментальным путём я убедился в правоте И.Ньютона




Вокруг центрального шара разместилось только 12 шаров!

Однако в этой модели нарушает гармонию зазор образованный между двумя половинами (по шесть шаров каждый), окружающих центральный шар.



Каждая часть состоящая из шести шаров выглядит так




Как найти величину зазора образованного двумя половинами по шесть шаров?