Помогите плиз аналитически решить уравнение вида: M^2 1 M^k * ( ---- + ----) = A 2 n-1 где знак ^ - возведение в степень Найти М. Все остальные величины считать известными. PS. Сижу туплю чой-то
Тьфу, блин. Короче: Эм в степени "к" умножить на (скобка открывается) первая дробь - в числителе Эм в квадрате, в знаменателе два плюс вторая дробь - в числителе единица, в знаменателе n-1; скобка закрывается, равно А.
Неизвестное что? M? P.S. А вообще, для алгебраических уравнений степени выше 4-й не существует общего аналитического решения - доказано Абелем. Его просто нет и не может существовать. Если только уравнение не полное/возвратное/симметрич. и пр. Но это не наш случай, т.к. k - это параметр, как я понимаю, который может быть люым. Не так ли? То же самое и про n - это также произвольный параметр? Или, все же, они как-то связаны? P.P.S. Хотя тут все проще:-) Вот твое решение : M^k*({M^2}/2+1/{n-1})=A (n-1)*M^{k+2}+2*M^k-2*A*(n-1)=0. Делаем замену M^k=t, получаем квадратное уравнение (n-1)*t^2+2*t-2A(n-1)=0. Его решения: t1= (-1-sqrt{1+2(n-1)^2})/(n-1) и t2=(-1+sqrt{1+2(n-1)^2})/(n-1). Соотв. у тебя будет 2k комплексных решений. Осталось просто извлечь корень k-й степени из t1 и из t2. Вот твои решения. Далее запись sqrt[n]{A} означает корень n-й степени из числа A, |B| - модуль B, Pi - число "ПИ", i - мнимая единица. Извлекаем корень степени k из t1: M_j = sqrt[k]{|(-1-sqrt{1+2(n-1)^2})/(n-1)|}*(cos(2*PI*j/k)+i*sin(2*PI*j/k)), где j=1,2,...,k-1. Точно также, извлекая корень степени k из t2 получаем еще k решений: M_s = sqrt[k]{|(-1+sqrt{1+2(n-1)^2})/(n-1)|}*(cos(2*PI*s/k)+i*sin(2*PI*s/k)), где s=1,2,...,k-1. Итого получили 2*k решений. В общем случае - комплексных. Действительные решения среди них выберешь сам. добавлено через 33 минуты СОРРИ. Ошибся. Замена M^k не приведет к указанному мной уравнению. Это если бы в скобках было M^k/2 + 1/(n-1).... только тогда... А так, данное уравнение не имеет общего аналитического решения в радикалах. Можно попытаться найти решения с помощью эллиптических и тэта-функций.. но это, как подозреваю, не то, что тебе нужно...
k, n - это константы k связано с n, но это не помогло: k=-2*(n+1)/(n-1) Спасибо, что откликнулись Впрочем аналитическое решение было интересно из побуждений "а вдруг оно существует"? В конечном итоге мне нужно решать численно. Думаю, метод пристрелки подойдет