Некогда была популярна передача, где участнику нужно было выбрать один ящик из трех, где в двух не было ничего, а в одном - приз. Представьте себе следующую ситуацию: Вы играете в эту викторину и ведущий предлагает вам выбрать один ящик. Вы выбираете наобум, но ящик все еще не открыт. Тогда ведущий (который, разумеется, знает где приз) говорит вам: "Подождите. Сейчас я открою один из ящиков". Он открывает один из тех двух, которые вы не выбрали и показывает вам, что он пуст. После этого ведущий предлагает вам выбрать еще раз. Стоит ли изменить свой первоначальный выбор и почему? Задачка требует ну о-очень базовых знаний о вероятности, но... П.С. Задачка исключительно математическая, т.е. никаких психологических заморочек взаимодействия ведущий-игрок, которые могли бы быть в настоящей игре, нет.
Стоит сменить. Если не меняем, то вероятность составляет 1/3. Если меняем, то с учётом того, что ведущий открывает один пустой ящик, то вероятность составляет 1/2. Фсё.
я что-то не понял... после того, как ведущий открыл 1 из ящиков, вероятность разве осталась прежней??? почему 1/3? осталось же 2 ящика неоткрытых...
Обязательно сменить выбор: вероятность того, что приз находится в оставшемся из невыбранных ящиков (тот, который не выбран и не открыт) - 2/3. Открытие ящика никак не влияет на вероятность того, что приз в одном из двух невыбранных, поскольку подразумевается, что ведущий в любом случае выбирает пустой ящик, который наверняка есть среди этих двух. Таким образом вероятность для выбранного ящика не изменяется (мы ничего не узнаем о нем), а вероятность для невыбранного и не открытого увеличивается вдвое. Красивая задачка.
Стоп... Ведь мы не исключаем этот ящик из "выбираемых"... Ведь мы можем оставить его или отказаться от него... Равно как и выбрать "неоткрытый" или не выбирать "неоткрытый"... Они же абсолютно равноценны (мы просто один из них "наобум" поместили рядом с собой)... Тогда на каком основании мы выделяем именно невыбранный? И, соответственно, ущемляем в правах лежащий рядом с нами?...
Потому что происходящее событие (открытие одного из невыбранных) никак не изменяет нашу априорную вероятность о выбранном ящике. Мы выделяем невыбранный потому что информация, получаемая нами, звучит "из тех двух вон в том ничего нет". И это влияет именно на невыбранный закрытый, и не прибавляет информацию о выбранном. Mix, прежде, чем судить и ставить оценки, докажи, что твоя оценка чего-то стоит.
Mix, вот-вот после открытия одного из ящиков вероятность приза в других стала 1/2. Ничего общего с выбором одного ящика из трех не осталось
Esther Тут даже объяснять нечего. Поскольку я не русский я лучше задам тебе другую задачку. Подбросили монетку. Выпала решка. Какова вероятность что при втором подбрасывании выпадет орел. (считаем условия задачи классическими условиями для задач про монеты из тервера. То бишь грубо говоря первый опыт был 50/50, а не 51,1... на 48,9). Mix добавил [date]1123434963[/date]: Cray Чем невыбранный лучше выбранного. Чесслово вспоминаю урок по биологии на доминантные признаки, когда биологичка рассказывала что первый ребенок будет белым, два следующих мулаты, а четвертый негр. Хотя всего лишь вероятность 1:2:1.
Esther Вам говорили неверный ответ. Крей ответил неправильно. Точно также как большинство (подавляющее) говорит неверный ответ на вопрос: у что тяжелее - тонна железа или тонна дерева. Вот вы как считаете, что тяжелее?
Mix, ты же не через абак по интернету общаешься, ну напиши программку в 20 строк, смоделируй и проверь через генератор случайных чисел. Или поиграй со своей подругой. Если монета та же самая - вероятность выпадения орла от предыдущих экспериментов никак не зависит. Задача Esther гораздо интереснее и оригинальнее. И вешать ярлыки "правильно-неправильно" не надо. Не согласен - говори, в чем. А судить... не ты будешь.
Cray Задача Эстер - более завуалированный вариант той задачи которую я тебе сообщил. Просто ответь. Чем выбранный лучше невыбранного. Почему для выбранного вероятность не меняется, а для невыбранного меняется? Вот ты и смоделируй. Ты ж вроде наукой занимаешься. У тебя матлаб под рукой должон быть. А мне или на работу идти, или за диском с установкой чего-нить бежать (что уже поздно учитывая время). Не программлю я дома. Не имею такой привычки. А самое главное не вижу смысла. Потому как прекрасно знаю правильный ответ. А во вторых не физик я, а математик, потому экспериментальное подтверждение выводов для меня имеет второстепенный характер. Mix добавил [date]1123436175[/date]: Esther Видимо все таки считала. Так ты все таки скажи какой правильный на нее ответ. А я тебя поправлю, и на этот раз обещаю без доп. вопросов, а с подробными объяснениями.
Mix, дорогой мой, ну если тебе для такой "крутой" задачи нужно на работу идти и использовать Матлаб или "еще что-то", а Excel ну никак не подойдет (или Excel тебе тоже надо устанавливать), то... о чем разговаривать... математик ты наш :D
вероятность выбора ящика с призом с первого раза состовляет 1/3 вероятность выбора ящика с призом со второго раза составляет 2/3*1/2=1/3 что говорит о равнозначисти того сменим мы наш выбор или нет... все равно вероятность будет 1/3... чето я запутался... не ругайтесь давно я с тервером не общался
Вот она ошибка! Данная манипуляция (открытие пустого ящика) не несет никакой информации... Вне зависимости от того, какой ящик мы выберем, открытый ящик будет пуст... Следовательно открытие ящика лишь увеличивает вероятность как в оставшемся, так и в оприорно выбранном...
Esther, неправильно вам ответ изначально дали Вот такая задачка: подбрасывают монетку, потом еще раз 1. с какой вероятностью в первый раз выпадет решка? 2. с какой вероятностью во второй раз выпадет решка? 3. с какой вероятностью хотя бы один раз выпадет решка?
wiseowl Я не совсем понимаю что там с ящиками может быть. Имеем опыт. Есть два ящика. В одном из них пусто. В другом густо. Перед испытуемым стоит задача - определить в каком густо. ТерВер постулирует (это аксиома то бишь) что вероятность 1/2. Что тут дополнительно объяснять я не понимаю. Для тех кто еще думает какая красивая задачка была задана Esther - просто исключите первый эксперимент. То бишь чел ничего не выбирал когда ящиков было 3. Или докажите мне что здесь имеет место условная вероятность от его первого выбора. Здесь типичный случай условной вероятности от случая - третий ящик пустой. Честно говоря лениво по формуле условной вероятности расписывать, да и не причем.
Mix Байес тут не поможет у меня что так что так получается одинаковая вероятность... если ты читал мое сообщение выше... я знаю что там фигово все написано... но итог остается одинаковым... как не мечись а больше чем 1/3 вероятность правильно угадать не получается... ну а если перевести на русский, без использования чисел... как не крути вероятность выбора будет одна и та же
wiseowl 1/2 получается везде. Дык на русский я вроде в предыдущем посте все перевел. Не было просто первого эксперимента. Ну простая ситуация. В ящике три шара. Один красный два белых. Челу нужно угадать какой шар выпадет. Он сказал красный. Ведущий взял да и достал белый шар. Какова вероятность что в новом эксперименте выпадет красный? Короче мы имеем дело с двумя несвязанными экспериментами. То бишь первый выкидываем нафиг. Просто его игнорируем. Не было его вовсе. Что имеет. Два коробка. Один нужный. Какова вероятность? Ответ очевиден.
Mix я же и не спорю... шары почему-то всем нравятся... вот такая задача... в мешке 3 шара один красный и 2 белых... какова вероятность того, что ты с первого раза вытащишь с закрытыми глазами красный шар... какова вероятность, что другой вытащит красный шар если заглянет с фонариком в этот мешок:D - задача после модернизации будет напоминать исходную:-)
Перенумеруем ящики. Возьмем стратегию играющего: менять выбор. Предположим, что приз помещается случайно, а играющий в качестве первоначального выбирает ящик под номером один (можно рассмотреть случайный выбор играющего - это ничего не изменит). Шар в первом ящике. Играющий сперва выбирает первый ящик. Открывается один из двух оставшихся ящиков (предположим 2). Играющий берет себе ящик 3 и приз не получает. Шар во втором ящике. Открывается ящик три, играющий забирает ящик 2 и выигрывает. Шар в третьем ящике. Открывается ящик номер два, играющий забирает ящик 3 и выигрявает. Итого, из трех вариантов играющий выигрывает в двух случаях. Вероятность выигрыша - 2/3. Если мы учтем случайный выбор первоначального ящика играющим, то вероятность выигрыша не изменится.
Cray Двойка. Играющий выбрал первый ящик. Шар в первом ящике. Нет можно конечно из двух вариантов сделать один. Но вот какую ценность таковая подстава несет для подрастающего поколения. Возьмем хотя бы Эстер. Девушка журналистка. В математике не шарам-барам. Почитала тут ваше выступление. Потом рассказала это в своей компании. А один из парней оказался не таким уж и простаком и раскрыл ваш первый случай на два когда играющий нифига не получил. А подростки они жестокие. Будут потом над девушкой смеяться и называть ее обидными словами. Эстер Не слушай ты его. Он тебя плохому научит.
Луцилий к тебе у меня вопросов вроде бы небыло Cray объясни действительно в чем разница между вторым и третьим случаем
Cray ты не прав вы должны рассматривать я события по отдельности а не вместе. когда выбирался в первом случае ящик вероятность угадать 1\3 и все дальше идет второе событие так же выбор ящика. какая вероятность? 1\2 и у того что мы выбирали в первый раз и у того что остался после выбора ведущего. с какого Х надо менять ящик?!?!?!?!? вы еще 5 ящиков добавте и тогда что 7\8 чтоли будет вероятность?! после того как останется всего 2 ящика? разные события!!!!
Смайлыш Если мы не меняем в последствии ящик, то шансы составляют 1/3 - всё понятно. Однако же, если же мы будем менять ящик, то угадаем тогда, когда первоначально выберем пустой и затем поменяем. А шанс выбрать пустой ящик составляет 2/3. Значит, при смене ящика, шансы угадать возрастают в 2 раза.