Я смотрю тут одни физики и математики, но я все таки выражу свое экономическое Humble Opinion. Менять выбор действительно стоит. Причем вынужден признаться, что прочитав задачу, сначала решил, что не нужно, но прочитав мнения - согласен, что вероятность у оставшегося ящика действительно выше... Esther - уважа.
Devillio Это практически невозмлжно обосновать настолько это очевидно. Ну как доказать что два плюс два равно 4. Только опытным путем положив рядом два и два яблока, и дать сосчитать что их 4. Так и тут. Возможности проводить для вас эксперименты у меня нет. Можно конечно написать полную матрицу перебора вероятностей, но лениво, да и не факт, что поможет оно вам.
jek Я экономист, не математик. По моему мнению, Esther ответил до нельзя правильно. Кладу тебе яблоки: Ящики и вероятность, что ящик - верный: 1: 1/3 2: 1/3 3: 1/3 до первого опыта 1: 1/3 (выбран нами) 2: 0 (открыли - там пусто) 3: (1-1/3) = 2/3 - после первого опыта Если рассматривать только после первого опыта, то конечно, смысла менять нет, вероятность будет 1/2. Но здесь в том то и смысл, что рассматривать нужно и выбор нами ящика (ведущий его уже не может нам открыть), и выбор из оставшихся. Расскажи вкратце про матрицу перебора вероятностей. У меня есть время, посижу. Devillio добавил [date]1123481835[/date]: Вопрос: какова вероятность того, что вы вйдте на улицу и встретите динозавра? Мужчина: 1/1000000000000 Женщина: 1/2 - либо встречу, либо не встречу.
Devillio, ну тебе уже дали новую задачу, точь-в-точь совпадающую со старой ) в корзине три шара, два белых один красный с какой вероятностью из неё достанут красный? а теперь кто-то осведомленный убирает оттуда один белый шар с какой вероятностью теперь из неё достанут красный?
jek Нашёлся воспитатель детсада! Ещё раз. Если мы выбираем любой пустой ящик и ведущий открывает другой пустой, то при последующей смене ящиков мы выбираем полный ящик. Если же мы первоначально выбрали полный, то при смене его, мы, соответственно не угадаем. Шансы выбрать первоначально пустой ящик (что при указанной выше тактике приведёт к угадыванию полного) составляет 2/3. Объясните же мне, глупому, где я ошибаюсь. Не поленился я вчера, смоделировал. Попробуйте и вы. Тогда всё становится на полочки.
Хорошо для тех кто в танке поясняю. Шансы выбрать пустой 2/3, но тебе то надо выбрать пустой, но не тот который откроет ведущий, а на это шанс 1/3. Да и вообще при чем тут то что ты выбрал. Блин щас ведь набросаю полную матрицу, а ведь это 27 строк мля.
Упрощенно чтоб исключить перестановки. X - игрушка 0 - хрен на палочке. 1 2 3 X 0 0 Чел выбрал 1-й Якубович открыл 3-й ИТОГ при смене проигрыш Чел выбрал 1-й Якубович открыл 2-й ИТОГ при смене проигрыш Чел выбрал 2-й Якубович открыл 3-й ИТОГ при смене выигрыш Чел выбрал 3-й Якубович открыл 2-й ИТОГ при смене выигрыш Итого выигрыши с проигрышами фифти/фифти.
Стоп. А почему это у тебя первый и второй случаи неэквивалентны? Задумайся. Почему игрок отдаёт при открытии двойной шанс ящику с игрушкой?
jek абсолютно прав. Попробую прояснить: 1-е событие (А) выбираем один ящик из трех: вероятность приза 1/3. ведущий открывает ящик и наступает 2-е событие (Б), выбираем один ящик из двух. вероятность приза 1/2. Т.е. сменим мы ящик или нет, вероятность приза одинакова. И все.
GebeusRaider У тебя ошибка в том, что во втором событии мы не выбираем один ящик из двух, а просто меняем наш предыдущий выбор. Соответственно говорить о вероятности в 1/2 в данном случае некорректно.
GebeusRaider У тебя 3 ящика с одним призом. Ты выбираешь один, затем, не открывая, меняешь на другой. Шансы на выигрыш изменились? Вернер добавил [date]1123507587[/date]: jek Для данной ситуации это эквифаллически. Если всё ещё не понял, то напиши все 9 (а не 27) случаев себе и посчитай. Учти, что если игрок сразу берёт полный ящик, то без разницы, какой ящик Якубович откроет - первый пустой или второй. Это не 2 разных случая, а один!
нет. Вернер, причем все это? Условие задачи: Меняешь ли ты выбор или нет, на вероятность выигрыша не скажется.
Вернер Если ты объяснишь всем чем отличаются 3-ий и 4-ый варианты в сообщении jekа, то всем будет гораздо проще понять твою точку зрения
Я ж говорю детсад. Тогда сразу вероятность выигрыша 1/2. Их не девять, а 12. Эт я обсчитался ибо якубович не свободен в выборе. Ты сыграй раз 50 не поленись с кем нибудь и подсчитай вероятность. Иначе все равно не поймешь ибо уже все сказано и добавить больше нечего.
jek Именно 9. Почему? Читай постом выше. Кстати, сыграл. И даже не 50 раз, а 10000. Вышло, что со сменой ящика выйграл примерно 6636 раз. Примерно, ибо каждый раз были несколько разные числа. Могу в цикл ещё к 10000 несколько ноликов пририсовать. Кстати, советую, самому програмку эту черкануть. Именно при её написании становится всё очень ясно. Теперь, ещё раз и по пальцам: У нас три ящика - полный, первый пустой и второй пустой. При угадывании у меня 3 варианта: - Выбираю полный ящик. Якубович открывает один из пустых. (Какой именно, меня не волнует, разницы тут нет). Я меняю ящик и получаю другой пустой. Проиграл - Выбираю первый пустой ящик. Ведущим открывается второй пустой. При замене у меня остаётся полный. Выиграл - Выбираю второй пустой ящик. Открывается первый пустой. При замене у меня остаётся полный. Выиграл ИТОГО 2:1. Победа за нами.
Excel-файл с экспериментом Формулы все есть, можно поиграться. Приз кладется в случайный ящик. Игрок выбирает случайный ящик. Если ведущий может открыть любой из двух невыбранных ящиков - он это делает случайно. Число испытаний - 1000. Эмпирическая вероятность выиграть близка к .66
Блин вы в программу свою ошибку заложили. Вы так потренируйтесь. Возьмите дружбана, не сами, а то тоже наиграете.
Cray Вернер Вы мне можете объяснить чем различаются кроме номеров, которые вы сами дали, пустые ящики? почему у вас получается два случая из одного?
Все очень просто ! До того как убрали ящик шансы были 1/3 После того как убрали ящик шансы стали 1/2, вне зависимости от того поменяет игрок свой выбор или нет шансы 1/2. Не надо менять выбор.
jek Я потихоньку начинаю склонятся в их сторону... Найдите пожалуйста ошибку в моих рассуждениях: Вероятность угадать с первого раза - 1/3 Вероятность того, что угадал при смене своего мнения = 2/3*1, где 2/3 вероятность промаха при первом испытании, но при этом вероятность 1 того, что угадал со второго раза. Прошу найти ошибку тут, если она есть
jek Ага, Random(), сволочь, ошибку выдаёт! wiseowl А вот ещё наводящая ситуация - у нас 1000 ящиков, один из них полный. После выбора мною одного ящика, ведущий открывает 998 пустых. Ты будешь сейчас меняться? Почему?
Вернер я не знаю как я поведу себя в данной ситуации... уж точно я не буду думать об тервере... об этом скорее всего потом... что-то типа "нужно было учить" или "тервер - наука для неудачников" в зависимости от результата