black С учётом упрощённой модели, велосипедист должен у нас двигаться не с контантной скоростью, а с ускорением.
Во-во. И Вы на правильном пути. Но одной лишь кибенематикой здесь не обойтись. Была б лодка и река - тогда да, именно так и следовало бы решать эту задачу. Но ведь велосипед колёсами всегда сцеплен с неподвижной дорогой! Простите, Вы об чём?
(5 мин + 3 мин) / 2 = 4 Это потому что Vвело = at При условии что Vнулевое вело = 0 т.е. в момент старта его под зад никто не толкает. a - это ускорение которое создает ветер своим действием.
По 2 з-ну Ньютона а зависит от F. В случае же с сопротивлением воздуха F ~ (пропорционально) v. Ёёё! Вот это я в дебри залез!
убираем раздражители, итого: Совокупная скорость туда(Х1)- 12 км/час , оттуда(Х2) - 20 км/ч. силу урагана(У), принимаем как совокупную скорость. Силу притяжения - тож (синусы, косинусы, короче "Г"). Найти "Х" при констстанте У и Г.(усталость велописидиста в расчёт не берём) Допустим, туда, - с горы (монблан). Х+Г-В=12 км\ч =Х1 оттуда Х-Г+В=20 км\ч =Х2 20-12=Х-Г+В-Х-Г+В= В-Г=4км\ч . Хм. Х+4=20 Х=16 км\ч или 60:16= 3м 45 сек. (первое возможное) Убираем Г ваще. Тады: Х-В=12=Х1 Х+В=20=Х2 8=2В В=4 подставляем, получаем Х=16 км\ч Неинтересно. Принимаем Г - отрицательным, тады: Х-Г-В=12 км\ч=Х1 а Х+Г+В=20 км\ч= Х2 Х+Г+В-Х+Г+В=8 2(Г+В)=8 Г+В=4 Х=16 КМ\Ч Какой бы Монблан не был, что в гору, что с горы, он будет пилить 3 минуты 45 секунд, при таких исходных. Интересно. Где ошибка. Парадокс.
В зависимости от крутизны горы и направления движения писедиста, он рискует ехать со скоростью от: (-бесконечность + 16 км.ч) до (+бесконечность). Соответственно, егойное время в пути может быть от предельно малого (с оуитительной горы) до, предельно малого (с неё же, но, в сторону от финиша. учитывая шарообразность земли, опуская океаны) Чисто механический подход. Он конечно тоже не верен. Блек, а нет точного условия задачи "про жука на резинке"?
Интересно. Вообще-то, в системе координат, связанной с велосипедом, максимальная скорость велосипедиста зависит только от максимальной скорости встречного ветра, при которой сила лобового сопротивления сравнивается с максимальной силой тяги велосипедиста. Максимальная сила тяги велосипедиста определяется максимальным крутящим моментом на колесе, который, вообще говоря, для конкретного велосипеда зависит только веса сидящего на нем велосипедиста. Но тогда получается, что максимальная скорость встречного ветра в системе координат, связанной с велосипедом, постоянна для всех трех случаев - и при езде против ветра, и по ветру, и без ветра... И тогда искомое время получается все-таки равным 3.75 мин или 3 мин 45 сек... Я что-то упустил? Кстати, тут есть аналогичная задачка, и ответ там соответствует вышеприведенным рассуждениям
Интересно. А составляющая тяги, от парусности конструкции? Давайте будем рассматривать самую распространённую конструкцию велосипеда, раз условием не оговорено противного. Так вот, конструкция втулки ведущего колеса такова, что крутящий момент, может возникать как от цепной передачи, так и от внешних сил приложенных к велосипеду вдоль направления движения, в обоих направлениях. Блэк, не томи.
Неа. Рассуждения следующие.Мощность отдаваемая велосипедистом в педали, одинакова в обоих случаях. Сила сопротивления при движении тела в воздухе ~ квадрату скорости. Мощность - работа/время = сила * путь / время, т.е. сила * скорость. Далее - элементарная алгебра.
black Начнем с того, что на малых скоростях сила сопротивления линейно пропорциональна скорости. Но в данном случае это не важно. Можно принять силу равной кубу скорости с коэффициентом. Это не изменит решения ни на йоту. Можешь проверить сам. Мощность - тут вообще не при чем. Одинаковой остается не мощность, а сила, с которой велосипедист давит на педали. В выражении "мощность = сила * скорость" - постоянна сила. Отсюда правильный ответ - это тот, который написан выше.
С какой стати? Что значит "на малых скоростях"? На малых скоростях как раз-таки квадратичная зависимость. Ты часы с боем механические открой. Увидишь там крыльчатку - бабочку для стабилизации скорости вращения валов механизма. Квадратичная зависимость момента сопротивления от скорости как раз и позволяет её стабилизировать.
Кстати, тут все зависит от того, какой велоспед Для обычного велосипеда, IMHO, корректнее постоянной считать все-таки силу - максимальную, равную весу велосипедиста, потому как для того, чтобы приложить большую силу, велоспедисту придется во что-то упереться. На обычном велоспеде это обычно не очень получается - руль не слишком приспособлен для этого...
black Давай лучше твое правильное решение пообсуждаем. А то у многих ответ 3мин 45сек, вот тогда и узнаем кто прав
старик, угусь, от стаканА не можу оторваться Так, поехали решать. Первое: примем _мощность_, развиваемую велосипедистом, постоянной в обоих случаях, ибо если он будет прикладывать к педалям постоянную силу, равную его весу, как предлагает Beagle 2, то это чревато тем, что мощность, отдаваемая велосипедистом, может возрасти выше всяких разумных пределах (при возрастании скорости велосипеда мощность также растёт). Далее. 2. Движение набегающего потока воздуха _турбулентное_, скорость велосипеда _ниже_ скорости звука, сила сопротивления прямо пропорциональна квадрату скорости движения велосипеда относительно воздуха. Примем размерность скоростей в км/мин. Пусть скорость ветра - V, тогда сила сопротивления воздуха в случае движения по ветру F1 = Kr(1 км/3 мин - V) ^ 2 Против ветра F2 = Kr (1 км/5 мин + V) ^ 2, где Kr - коэффициент сопротивления воздуха (в обоих случаях одинаков) Собственно, если принять утверждение Beagle 2, то решение уже можно заканчивать, приравняв два выражения и разделив на Kr: (1/3-V)^2=(1/5+V)^2 из чего скорость ветра 1/15 км/мин. Сила сопротивления воздуха в безветренную погоду равна F0 = Kr * Uвело^2 Т.к мы приняли, что F0=F1=F2, то F0/Kr = F1/Kr и скорость велосипеда равна (1/3 - 1/15) = 4/15 км/мин, или один километр он проедет за 3 мин. 45 секунд, но этот подход неверен, ибо он теоретически позволяет велосипедисту развивать огромную мощность (сила - постоянна, скорость увеличиваем => мощность растёт линейно со скоростью). Таким образом наиболее разумно ограничить мощность, развиваемую педаледавильцем. Тогда возвращаемся к решению. N=FUвело, где F - сила сопротивления, которую преодолевает велосипедист. Как уже было найдено ранее, F1 = Kr(1 км/3 мин - V) ^ 2 и F2 = Kr (1 км/5 мин + V) ^ 2, тогда N1 = 1/3 * Kr(1 км/3 мин - V) ^ 2 и N2 = 1/5 * Kr (1 км/5 мин + V) ^ 2 Тогда N1/Kr = 1/3 (1 км/3 мин - V) ^ 2 и N2/Kr = 1/5 (1 км/5 мин + V) ^ 2 Приравнивая величины Ni/Kr, получаем: 1/3 (1 км/3 мин - V) ^ 2 = 1/5 (1 км/5 мин + V) ^ 2, из чего V= 1/15 (17- 4 SQRT (15)) (около 100 метров/мин), вычисляем N/Kr: N/Kr = 32/225 (4 - SQRT (15)) При движении в безветренную погоду скорость велосипеда равна скорости набегающего потока воздуха и мощность равна коэфф-ту сопротивления воздуха умноженному на _куб_ скорости велосипеда, из чего скорость велосипеда в безветренную погоду равна (N/Kr) ^ (1/3). Произведя вычисления, получаем Uвело = 0.26238723869942011936719449337238 км/мин или один килОметр велосипедист проедет за 3 минуты и 48.67 секунды. Разница небольшая, однако важен подход
Ну, это вряд ли. Ибо причина возрастания скорости велосипеда (то есть ускорения), согласно второму закону старика Ньютона, есть сила, а именно - равнодействующая всех действующих на тело сил. И скорость будет возрастать до тех пор, пока эта сила не станет равной нулю. В нашем случае - пока не сравняется сила тяги велосипедиста и сила сопротивления воздуха. Сила тяги велосипедиста определяется крутящим моментом на колесе, который, в свою очередь, определяется силой давления велосипедиста на педали. Так что бесконечно мощность увеличиваться не будет в любом случае. Кстати, если бы мы решали задачу про велосипедиста, решившего прокатиться в ураган, так, что против ветра он вообще не смог бы провернуть педали, зато по ветру проехал километр за минуту, то как бы следовало решать эту задачу? Ведь мощность, развиваемая велосипедистом при "стоянии" против ветра, равна нулю, так как равна нулю его скорость...